zadanie z parametrm

[ld]

Wyznacz takie wartosci a, dla ktorych rownanie \(\displaystyle{ x^3-ax+2a-8=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste.

Bardzo prosze o jakas podpowiedz, bo zadanie zaczyna mnie powoli irytowac.

[Rogal]

Zależy skąd je masz i na jakim jesteś poziomie zaawansowania w matematyce. Najprostsza i chyba najskuteczniejsza będzie podpowiedź, że równanie sześcienne x^3+px+q=0 ma trzy rozwiązania rzeczywiste, gdy delta jest mniejsza od 0,
\(\displaystyle{ \Delta = (\frac{p}{3})^{3}+(\frac{q}{2})^{2}}\)

[ymar]

ten wielomian może mieć dokładnie 1 albo dokładnie 3 pierwistki. a ma dokładnie 1, jak można go zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x-p)^{3}+q=y}\)

[ld]

a nie da sie tego rozwiazac jakos prosciej? w sumie to jestem w 2. klasie liceum.. wydaje mi sie, ze wzory ogolne na pierwiastki trzeciego i wyzszego stopnia nie zostaly u mnie na lekcji wprowadzone.

[olazola]

Zauważ, że 2 jest pierwiastkiem tego r-nia, dalej tw Bezout.

[ymar]

2. klasie liceum..

no to moim sposoem powinieneś umieć zrobić. chyba. ja takie coś miałem.

[Rogal]

Ach, to skoroś mój rówieśnik, to osobiście podobne robiłem na tablicy. Korzystasz wprost z tego, że wielomian ten ma trzy pierwiastki, czyli zapisujesz go w postaci iloczynowej, wymnażasz i porównujesz do wyjściowego. Dostajesz ukłąd trzech równań, z którego sobie wszystko wyliczasz.
Metoda Oli jest fajna, tyle, że nie zawsze da się tak pierwiastek znaleźć .