Dany jest wielomian:
\(\displaystyle{ x ^{6}+6x ^{5}+10x ^{4}-9x ^{2}-2x+2}\). Jak można ten wielomian zapisać, używając zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x ^{2}+2x}\)
Wielomian - zapis ze zmienną pomocniczą
-
chris139
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
Wielomian - zapis ze zmienną pomocniczą
Na początku zauważyłem że pierwsze dwa wyrazy powstaną z podniesienia zmiennej pomocniczej do kwadratu, a później to tylko dopasowywanie ;]
\(\displaystyle{ ...=(x^6+6x^5+12x^4+8x^3)+(-2x^4-8x^3-8x^2)-x^2-2x+2=(x^2+2x)^3-2(x^2+2x)^2-(x^2+2x)+2=t^3-2t^2-t+2}\)
\(\displaystyle{ ...=(x^6+6x^5+12x^4+8x^3)+(-2x^4-8x^3-8x^2)-x^2-2x+2=(x^2+2x)^3-2(x^2+2x)^2-(x^2+2x)+2=t^3-2t^2-t+2}\)