Wykres funkcji pierwiastek z x

[Natasha]

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = \(\displaystyle{ \sqrt{x-5}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{5-x}}\). Naszkicuj wykres funkcji y = f(x), y = f(x) - 2, y = f(x -4).

Wiem, jak wygląda funkcja f(x) = \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\), ale z tym zadaniem jakoś nie bardzo...

w odpowiedziach jest dla:
- f(x) punkt (5,0)
- f(x) -2 punkt (5, -2)
- f(x -4) punkt (9,0)

W tych punktach mają się zaczynać wykresy? Mógłby mi ktoś wyjaśnić, dlaczego tak? Jak wygląda wykes tej funkcji?

[s1d]

Jedno z najważnejszych to dziedzina tutaj. Wyrażenia pod pierwiastkiem muszą być \(\displaystyle{ \geqslant 0}\). Czyli:
\(\displaystyle{ x-5\geqslant 0 5-x qslant 0\\
x qslant 5 x qslant 5\\
\\
D_{f}=\{5\}}\)

A z tego wynika że dziedziną funkcji jest tylko liczba 5. Zatem wykresem f(x) jest tylko punkt jak w odpowiedziach.

Dla f(x)-2, mamy punkt jak dla f(x) przesunięty o wektor [0,-2], czyli (5, -2), natomiast dla x-4 będzie to wykres f(x) przesunięty o wektor [4,0], czyli (9,0). *

* - bierze się to stąd, że f(x) w przesunięciu równoległym o wektor u=[p,q] przyjmuje postać
f(x-p)+q