Zadanie:
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3 + px + q}\) ma trzy miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) przy czym \(\displaystyle{ x_2=x_1}\) i \(\displaystyle{ x_3=x_1-6}\). Oblicz współczynniki p i q.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Szukane p i q
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Szukane p i q
Z waruków zadania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=(x-x_1)(x-x_1)(x-x_1+6)=x^3+(6-x_1)x^2+(x^2_1-2x_1)x-12x_1+6x^2_1-x^3_1}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ 6-x_1=0\Rightarrow x_1=6}\)
Mam nadzieje, że już dalej wszystko jasne
\(\displaystyle{ w(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=(x-x_1)(x-x_1)(x-x_1+6)=x^3+(6-x_1)x^2+(x^2_1-2x_1)x-12x_1+6x^2_1-x^3_1}\)
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ 6-x_1=0\Rightarrow x_1=6}\)
Mam nadzieje, że już dalej wszystko jasne