Wyznacz a i b

[kumkum]

Czesc.
mam takie zadanie:

Wyznacz takie wartosci calkowite a i b dla ktorych liczba \(\displaystyle{ 1+sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu:
\(\displaystyle{ P(x) = 3 x^3+ax^2+bx+12}\)

Bylbym wdzieczny nie tyle za rozwiazanie, lecz za wskazowke jak sie do tego zabrac.

[Comma]

Schematem Hornera wyznaczasz resztę z dzielenia welomianu P(x) przez dwumian (x-1-√3) i przyrównujesz ją do zera.

[ld]

No ok, ale bede mial dwie zmienne i jedno rownanie. Moze jeszcze jeden hint?

[g]

ma zachodzic \(\displaystyle{ P(1 + \sqrt{3}) = 0}\). jak podstawisz ta liczbe do P(x) to ci wyjdzie wynik postaci \(\displaystyle{ u(a,b)+v(a,b)\sqrt{3}}\), gdzie u(a,b) i v(a,b) beda calkowite. no to rozwiazujesz uklad rownan \(\displaystyle{ u(a,b) = 0 v(a,b) = 0}\) ze wzgledu na a i b i jestes w domu.