rozwiązywanie równań

[mateusz.ex]

Rozwiąż równanie.

a)\(\displaystyle{ (5-2x)^{2}=(3+x)^{2}}\)

b)\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(2x-7)=(x-4)^{3}(2x-7)}\)

[addmir]

a)
\(\displaystyle{ (5-2x)^{2}=(3+x)^{2} \\ 25-20x+4x^{2}=9+6x+x^{2} \\ 3x^{2}-26x+16=0}\)
i liczysz normalnie z delty...

[sauron89]

a)

\(\displaystyle{ 25-20x+4x^{2}=9+6x+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}-20x-x^{2}-6x+25-9=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-26x+16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=676-192=484 \sqrt{\Delta}=22}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{26-22}{6}= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{26+22}{6}= \frac{48}{6}=8}\)

[mateusz.ex]

własnie to juz zrobiłem, tylko ja skresliłem z obu stron potegi, nastepnie x na jedną strone przeniosłem i wyszło. ale nie wiem jak z b)

[tajnosc]

To drugie jest znacznie ciekawsze

Dzielisz obie strony przez \(\displaystyle{ (x-4)^2(2x-7)}\) i wychodzi x=4. Czy się nie mylę?

[mateusz.ex]

w tym przykładzie ma wyjsc x=4, x=3.5, x=5

[addmir]

\(\displaystyle{ (x^{2}-8x+16)(2x-7)=x^{3}-12x^{2}+48x-64 \\ 2x^{3}-7x^{2}-16^{2}+56x+32x-112=x^{3}-12x^{2}+48x-64 \\ x^{3}-11x^{2}+40x-48=0}\)
A teraz próbujesz rozwiązać równanie trzeciego stopnia powinny wyjść trzy rozwiązania. Jakie to Ci nie powiem, bo nie liczyłem

[mateusz.ex]

mam problem jeszcze z tym\(\displaystyle{ x(3-2x)=(3-2x)^{2}}\)

[addmir]

\(\displaystyle{ 3x-2x^{2}=9-12x+4x^{2} \\ -6x^{2}+15x-9=0}\)
I delta

[xanowron]

mam problem jeszcze z tym\(\displaystyle{ x(3-2x)=(3-2x)^{2}}\)

Na jedną stronę wszysko:

\(\displaystyle{ x(3-2x)-(3-2x)^{2}=0 (3-2x)[x-(3-2x)]=0 (3-2x)(3x-3)=0 x=\frac{3}{2} x=1}\)

[mateusz.ex]

a jak sie liczy równanie trzeciego stopnia, jest jakis wzór?

[natkoza]

są wzory, ale dośc nieprzyjemne, więc lepiej poprostu traktowac to jak wielomian i szukać pierwiastków np stosując tw. o pierwiastkach wymiernych/całkowitych wielomianu

[mateusz.ex]

czyli w tym wypadku co moge rozłozyc, bo tak nie wychodzi?