Funkcja 4.- stopnia z parametrem

[emperor2]

Niech:
\(\displaystyle{ f(x)=3(x+2)^{4}+x^{2}+4x+p}\) , gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest parametrem rzeczywistym.

a) Uzasadnić, że wykres funkcji f(x) jest symetryczny względem prostej x=-2

b) Dla jakiego parametru rzeczywistego p najmniejszą wartością funkcji f(x) jest y=-2? Odpowiedź uzasadnić, nie stosując metod rachunku różniczkowego.

c) Określić liczbę pierwiastków równania f(x)=0 w zależności od parametru p.

Proszę o pomoc.

[piasek101]

a) przesuń wykres funkcji o dwa w prawo, otrzymaj jej równanie; przekonaj się, że jest parzysta.

b) może (nie robiłem) można wykorzystać otrzymaną funkcję z punktu a.

[seppe]

Zdaję sobie sprawę, że temat ma prawie 4 lata, ale to zadanie nie daje mi spokoju, a nie mogę pokonać punktu b i c. Czy ktoś może pomóc?

[777Lolek]

b) Spróbowałem czegoś takiego..

\(\displaystyle{ f(x)=3(x+2)^{4}+x^{2}+4x+p = 3(x+2)^4+x^2+4x+4-4+p\\
f(x) = 3(x+2)^4 + (x+2)^2 + p-4\\
(x+2)^2 = t\\
f(x) = 3t^2 + t + p - 4\\
a>0 \Rightarrow y_{min} = y_w\\
y_w = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(1^2 - 4(p-4)3)}{4\cdot 3} = p - \frac{49}{12} = -2\\
p = -2 + \frac{49}{12} = \frac{25}{12}}\)

Nie wiem co jest źle, ale coś jest. :p bo powinno wyjść \(\displaystyle{ p=2}\) .

[piasek101]

Po przesunięciu o jakim pisałem mamy \(\displaystyle{ g(x)=3x^4+x^2+(p-4)}\).

Skoro wyraz wolny przesuwa nam wykres góra - dół; a minimum tego bez wyrazu wolnego to zero ...