Funkcja f określona wzorem f(x)=(x+3)(x-2)(x-3)
a)Znajdź wszystkie ujemne argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 18
b)Liczba a należy do zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy wartość funkcji f dla argumentu a jest nie mniejsza niż wartość funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x^3-7x^2-7x+17}\) dla tego argumentu. Wyznacz zbiór A.
Ujemne argumenty funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Ujemne argumenty funkcji
a)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-2)(x-3)=18}\)
Po wymnożeniu i odjęciu od obu stron 18:
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-9x=0\Longleftrightarrow x(x^2-2x-9)=0}\)
Po obliczeniu delty wychodzi, ze jedynym ujemnym rozwiązaniem jest liczba \(\displaystyle{ 1-\sqrt{10}}\)
b)
z treści zadania wynika, że a należy do zbioru A, gdy
\(\displaystyle{ f(a)\geqslant g(a)}\)
\(\displaystyle{ a^3-2a^2-9a+18\geqslant a^3-7a^2-7a+17}\)
\(\displaystyle{ 5a^2-2a+1\geqslant 0}\)
Zauważmy, że ostatnia nierówność zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej, więc
poszukiwanym zbiorem jest zbiór liczb rzeczywistych
\(\displaystyle{ (x+3)(x-2)(x-3)=18}\)
Po wymnożeniu i odjęciu od obu stron 18:
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-9x=0\Longleftrightarrow x(x^2-2x-9)=0}\)
Po obliczeniu delty wychodzi, ze jedynym ujemnym rozwiązaniem jest liczba \(\displaystyle{ 1-\sqrt{10}}\)
b)
z treści zadania wynika, że a należy do zbioru A, gdy
\(\displaystyle{ f(a)\geqslant g(a)}\)
\(\displaystyle{ a^3-2a^2-9a+18\geqslant a^3-7a^2-7a+17}\)
\(\displaystyle{ 5a^2-2a+1\geqslant 0}\)
Zauważmy, że ostatnia nierówność zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej, więc
poszukiwanym zbiorem jest zbiór liczb rzeczywistych