Współczynniki a i b gdzie 3 jest podw. pierwiastkiem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Daab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Współczynniki a i b gdzie 3 jest podw. pierwiastkiem

Post autor: Daab »

Witam! Było to zadanie nie dawno, ale nie znalazłem dokładnej odpowiedzi, więc zwracam się ponownie o pomoc. Dany jest wielomian:

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx-36}\)

i wiemy że 3 jest pierwiastkiem podwójnym.

Wyznaczyłem sobie po przed podstawienie \(\displaystyle{ x=3}\):

\(\displaystyle{ b=66-3a}\)

Biorąc resztę z Hornera przy dzieleniu przez 3 też taki sam wynik. No i co z tym dalej zrobić mam ?
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Współczynniki a i b gdzie 3 jest podw. pierwiastkiem

Post autor: wb »

A może spróbuj tak:

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx-36=(x-3)^2(x^2+cx+d) \\x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx-36=(x^2-6x+9)(x^2+cx+d) \\ x^{4}-9x^{3}+ax^{2}+bx-36=x^4+(c-6)x^3+(d-6c+9)x^2+(9c-6d)x+9d \\ \begin{cases} c-6=-9 c=-3 \\ d-6c+9=a \\ 9c-6d=b \\ 9d=-36 d=-4 \end{cases}}\)
i dalej już łatwo policzyć a oraz b...
Daab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Współczynniki a i b gdzie 3 jest podw. pierwiastkiem

Post autor: Daab »

No myślałem nad taki sposobem, ale zatrzymałem sie na drugiej linijce dalej bym nie wpadł na to ale dzięki wielkie
ODPOWIEDZ