wyznacza a,b,m,n aby f(x) = g(x)

[levik]

Funkcja f(x) określona jest wzorem

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^4+mx^3-7x^2+(n+2)x+6}{x^2+2x-3} \ dla \ x R \backslash \lbrace -3,1 \rbrace\\a \ dla \ x=-3\\b \ dla \ x=1 \end{array}}\)

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b,m,n dla których istnieje funkcja kwadratowa g równa funkcji f.

Ja kombinowałem z rozkładem na czynniki, chciałem otrzymać takie same współczynniki przy danych potęgach, ale nie mogę tego rozgryźć do końca. Proszę o pomoc.

Pozdr.

[JankoS]

Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{x^4+mx^3-7x^2+(n+2)x+6}{x^2+2x-3}}\) równa się 0. Stąd wyznaczamy wspólczynniki m, n.
Można też z tożsamości \(\displaystyle{ x^4+mx^3-7x^2+(n+2)x+6=(x^2+kx+l)(x^2+2x-3)}\) wyznaczyć k, l w zależności od m, n.

Konkretne wartości m, n, wyrażone przez a, b dostajemy podstawiając do otrzymanego wzoru -3 i 1 i przyrównując odpowiednio do a oraz b.
Gdyby były trudności, to proszę "alarmować".