Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: edaro »

Są dane wielomiany:
\(\displaystyle{ P(x) = ax^3 - 4x^2 + 5x - 2}\)
\(\displaystyle{ Q(x) = (x-b)^2(x-c)}\)

Rozwiązuje zadania tego typu, ale z tym mam problem.
Jak to robię:
1. Przekształcam wielomiany do postaci "standardowej".
2. Tworzę układ równań na podstawie współczynników z 2 wielomianów.

Może mi ktoś podsunąć pomysł, jak to rozwiązać?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ Q(x)=x^{3}+(-2b-c)x^{2}+(b+2bc)x-b^{2}c}\)
tworzysz układ i po rozwiązaniu go wychodzi
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: edaro »

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ Q(x)=x^{3}+(-2b-c)x^{2}+(b+2bc)x-b^{2}c}\)
tworzysz układ i po rozwiązaniu go wychodzi
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)
nie wiem skąd ale mi wychodzi coś takiego po wymnożeniu nawiasów:
\(\displaystyle{ Q(x)=x^{3}+(-2b-c)x^{2}+(b^{2}+2bc)x-b^{2}c}\)
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: maise »

Więc dobrze Ci wychodzi.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
P(x)=ax^3-4x^2+5x-2\\
Q(x)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^2-2bx^2+b^2x-cx^2+2bcx^2+2bcx-b^2c=x^3+x^2(-2b-c)+x(b^2+2bc)-b^2c\\
P(x)=Q(x)\\
\end{cases}
\\
x^3+x^2(-2b-c)+x(b^2+2bc)-b^2c=ax^3-4x^2+5x-2\\
\begin{cases}
-2b-c=-4\\
b^2+2bc=5\\
-b^2c=-2
\end{cases}
\\
c=-2b+4\\
\begin{cases}
b^2+2b(-2b+4)=5\\
-b^2(-2b+4)=-2
\end{cases}
\\
\begin{cases}
b^2-4b^2+8b=5\\
2b^3-4b^2+2=0
\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2008, o 20:26 przez maise, łącznie zmieniany 2 razy.
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: edaro »

i co dalej :> ?
liczymy pierwiastki?
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Dobierz współczyniki tak, aby 2 wielomiany były równe.

Post autor: maise »

Tak.
ODPOWIEDZ