Witam, bardzo proszę pomoc rzecz jest na pewno banalna ale ja nie potrafię na nią wpaść...
Chodzi o to, że w twierdzeniu Bezout występują dwie implikacje i mam problem z udowodnieniem:
1.Jeśli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian ten jest podzielny przez dwumian x-a.
2.Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a, to liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Bardzo byłbym wdzięczny jeśli ktoś napisałby dla mnie dowody implikacji.. z góry dzięki!
Twierdzenie Bezout...
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Twierdzenie Bezout...
1.
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x-a)+r \ \ ; \ \ r\in R}\)
Niech \(\displaystyle{ W(a)=0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ W(a)=Q(a) (a-a)+r=0+r=r W(a)=0 r=0}\)
co oznacza podzielność przez x-a.
2.
Niech \(\displaystyle{ W(x)= Q(x) (x-a)}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ W(a)=Q(a) (a-a)=0}\)
co oznacza, że a jest pierwiastkiem.
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x-a)+r \ \ ; \ \ r\in R}\)
Niech \(\displaystyle{ W(a)=0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ W(a)=Q(a) (a-a)+r=0+r=r W(a)=0 r=0}\)
co oznacza podzielność przez x-a.
2.
Niech \(\displaystyle{ W(x)= Q(x) (x-a)}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ W(a)=Q(a) (a-a)=0}\)
co oznacza, że a jest pierwiastkiem.