Przedstaw wielomian.

[Rohamos]

Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} - 2x ^{3} - 3x ^{2} + 4x - 1}\) w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[Szemek]

\(\displaystyle{ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) \equiv x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \\
x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd \equiv x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \\
\begin{cases} a+c=-2 \\ ac+b+d=-3 \\ ad+bc=4 \\ bd=-1 \end{cases}}\)
dalej jest już łatwo, ponieważ z ostatniego równania możemy mieć tylko dwie kombinacje:
b=1, d=-1 albo b=-1, d=1
wstaw do układu i wylicz resztę współczynników,
pamiętaj o założeniu, że współczynniki muszą być całkowite

[Lorek]

A jak ktoś nie lubi układów
\(\displaystyle{ x^4-2x^3-3x^2+4x-1=x^4-2x^3+x^2-4x^2+4x-1=(x^2-x)^2-(2x-1)^2=...}\)

[bedbet]

A jak ktoś kto nie lubi układów ma rozłożyć taki wielomian?

\(\displaystyle{ w(x)=x^4+x^3+2x^2-x+3}\)

(treść zadania analogiczna)

[Lorek]

Noo możesz się pobawić i dojść do postaci \(\displaystyle{ (x^2+\frac{1}{2}x+2)^2-(\frac{3}{2}x+1)^2}\), choć w tym wypadku łatwiej chyba zrobić układem.