Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} - 2x ^{3} - 3x ^{2} + 4x - 1}\) w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
Przedstaw wielomian.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Przedstaw wielomian.
\(\displaystyle{ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) \equiv x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \\
x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd \equiv x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \\
\begin{cases} a+c=-2 \\ ac+b+d=-3 \\ ad+bc=4 \\ bd=-1 \end{cases}}\)
dalej jest już łatwo, ponieważ z ostatniego równania możemy mieć tylko dwie kombinacje:
b=1, d=-1 albo b=-1, d=1
wstaw do układu i wylicz resztę współczynników,
pamiętaj o założeniu, że współczynniki muszą być całkowite
x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd \equiv x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \\
\begin{cases} a+c=-2 \\ ac+b+d=-3 \\ ad+bc=4 \\ bd=-1 \end{cases}}\)
dalej jest już łatwo, ponieważ z ostatniego równania możemy mieć tylko dwie kombinacje:
b=1, d=-1 albo b=-1, d=1
wstaw do układu i wylicz resztę współczynników,
pamiętaj o założeniu, że współczynniki muszą być całkowite
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Przedstaw wielomian.
Noo możesz się pobawić i dojść do postaci \(\displaystyle{ (x^2+\frac{1}{2}x+2)^2-(\frac{3}{2}x+1)^2}\), choć w tym wypadku łatwiej chyba zrobić układem.