iloczyn liczb parzystych

[vokus]

Witam ! cały dzień mecze się z tym zadaniem i jeszcze jednym podobnym tylko, że z liczbami nieparzystymi. Jaki jest problem...otóż treść zadania brzmi:
iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest równy 960
Czyli równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ 2n(2n+2)(2n+4)=960}\)
\(\displaystyle{ 8n^3+24n^2+16n-960=0/:8}\)
\(\displaystyle{ n^3+3n^2+2n-120=0}\)
.
.
....i co dalej ...oczywiście nie jest trudno zgadnąć liczbę bo znalazłem na forum podobne zadanie gdzie ktoś podał liczbę którą zgadł i która akurat pasowała....chce wiedzieć jakim sposobem to rozwiązać

doszedłem jeszcze do takiej postaci \(\displaystyle{ (n+2)(n^2+n)=120}\)ale mimo to nie widze żadnego rozwiązania....Błagam pomóżcie

[Lorek]

Jeśli chodzi o równanie
\(\displaystyle{ n^3+3n^2+2n-120=0}\)
to nic tylko twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i szukanie pierwiastka, a jeśli chodzi o
\(\displaystyle{ (n+2)(n^2+n)=120}\) to
\(\displaystyle{ (n+2)(n^2+n)=(n+2)(n+1)n=6\cdot 5\cdot 4=120}\)
i korzystając z tego, że n naturalne mamy \(\displaystyle{ n+2=6 n+1=5 n=4}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ n^{3}-4n^{2}+7n^{2}-28n+30n-120=0}\)
\(\displaystyle{ n^{2}(n-4)+7n(n-4)+30(n-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (n-4)(n^{2}+7n+30)=0|:(n^{2}+7n+30)\neq 0}\)
\(\displaystyle{ n-4=0}\)
\(\displaystyle{ n=4}\)
czyli te liczby to 8, 10, 12

[vokus]

dzięki Nakahed...w pierwszym równaniu powinno być \(\displaystyle{ 7n^2}\)ale w obliczeniach jest dobrze.