Nierówność wielomianowa

[bulinka89]

Witam, głowię się niby nad prostą nierównością ale ciągle mi cos nie pasuje., Wygląda to tak :
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-8>0}\) i jak rozwiązuję to za pomocą wyciągania x przed nawias ... to wychodzi mi w rozwiązaniu x=-2 x=2 i x=-2 więc x=-2 jest pierwiastkiem podwojnym i wygląd wykresu już jest inny. a jak rozwiązuje to tradycyjnie przez dzielenie wielomianów a nie ukrywam że tak mi łatwiej bo jestem pewna że nie pochrzanie równania to wychodzą mi tylko dwie odpowiedzi takie same ale bez pierwiastka podwojnego :/ i to w odpowiedzi i wykresie zmienia postać rzeczy. Proszę o wyjaśnienie i pomoc gdzie robię błąd że wychodzi mi inaczej

[fmichal]

x3+2x2-4x-8>0 i jak rozwiązuję to za pomocą wyciągania x przed nawias

jakim cudem wyciągasz x przed nawias?

[bulinka89]

a takim... :
x2(x+2)-4(x+2)>0
(x+2)(x2-4)>0
x+2=0 x2-4=0
x=-2 x=2 x=-2

[lukki_173]

Witam! Więc obydwa sposoby są dobre, aczkolwiek pierwszy, z wyciąganiem przed nawias jest o wiele szybszy. Błąd popełniłaś w dzieleniu, dlatego wychodzi Ci inny wynik. Spróbuj sobie to jeszcze raz podzielić.
Pozdrawiam

[bulinka89]

tak też myślałam..ale dzieliłam to z 30 razy... i ciągle wychodzi mi tak samo :(:(:( mogłbyś mi to rozpisac.. nie wiem jak mogę tego nie widzieć. Boje się tego "szybszego" sposobu bo często jak robie coś w matmie na szybko popełniam błędy.. dlatego muszę dojść gdzie się pomyliłam

[piasek101]

Podaj jakie robisz dzielenie, ktoś podpowie Ci wynik (a może zrobi całe).

[lukki_173]

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-8>0}\)
Można zauważyć, ze wielomian zeruje się dwa x=2 i x=-2.
Wiec dzieli się przez:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)= x^{2} -4}\)
Więc dalej mamy po wydzieleniu:
\(\displaystyle{ (x^3+2x^2-4x-8):( x^{2} -4)=x+2}\)
Czyli nasz wielomian po rachunkach wygląda tak:
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-8= (x^{2} -4)(x+2)=(x-2)(x+2)(x+2)}\)
Wystarczy teraz nanieść to na oś liczbową i widać rozwiązania.