wielomiany, rozkład, wykazać i uzasadnić

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

wielomiany, rozkład, wykazać i uzasadnić

Post autor: mateusz.ex »

Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ n^{3}-n}\) na czynniki, a następnie uzasadnij, ze dla kazdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 3.
b)
wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^{4}-2n^{3}+n^{2}}\) jest liczbą podzielną przez 4.
c)
uzasadnij, ze dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^{5}-n}\) jest liczbą podzielną przez 6.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wielomiany, rozkład, wykazać i uzasadnić

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+3)}\)
\(\displaystyle{ n-1 n, n+1 trzy \ kolejne \ liczby \ naturalne \ wiec \ jedna \ z \ nich \ jest \ podzielna \ przez \ 3}\)

\(\displaystyle{ n^{4}-2n^{3}+n^{2}=n^{2}.(n^{2}-2n+1)=n^{2}(n-1)^{2}}\)
n oraz n-1 to kolejne liczby naturalne wiec jedna z nich jest parzysta, a kwadrat liczby parzystej jest podzielny przez 4
ODPOWIEDZ