Uzasadnij następującą własność:
liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy suma współczynników tego wielomianu jest równa 0.
Uzasadnić wlaność
-
mateusz.ex
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gradowa
- Podziękował: 357 razy
-
msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
Uzasadnić wlaność
mamy wykazac, ze:
\(\displaystyle{ W(1) = 0 \Leftrightarrow \sum_{i=0}^{n} a_i}\) dla wieloemianu \(\displaystyle{ W_n (x) = a_0 \cdot x^n + .. + a_n}\)
Pierwsza implikacja:
=>) \(\displaystyle{ W(1) \sum_{i=0}^{n} a_i \\
W(1) = a_0 1^n + a_{1} 1^{n-1} + ... + a_n = a_0 + a_1 + ... + a_n = \sum_{i=0}^{n} a_i = 0}\)
Druga implikacja
a_0)...))[/latex] teraz widac ze suma \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} a_i}\) bedzie rowna zero tylko w przypadku gdy \(\displaystyle{ x=1}\) czyli : \(\displaystyle{ W(1) = 0}\)
\(\displaystyle{ W(1) = 0 \Leftrightarrow \sum_{i=0}^{n} a_i}\) dla wieloemianu \(\displaystyle{ W_n (x) = a_0 \cdot x^n + .. + a_n}\)
Pierwsza implikacja:
=>) \(\displaystyle{ W(1) \sum_{i=0}^{n} a_i \\
W(1) = a_0 1^n + a_{1} 1^{n-1} + ... + a_n = a_0 + a_1 + ... + a_n = \sum_{i=0}^{n} a_i = 0}\)
Druga implikacja
a_0)...))[/latex] teraz widac ze suma \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} a_i}\) bedzie rowna zero tylko w przypadku gdy \(\displaystyle{ x=1}\) czyli : \(\displaystyle{ W(1) = 0}\)