rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: mateusz.ex »

Rozłóż wielomian na czynniki(korzystając ze wzorów skróconego mnożenia)
\(\displaystyle{ x^{2}-6x+9}\)
b)
\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{2}+1}\)
c)
\(\displaystyle{ (x+3)^{3}+2(x+3)+1}\)
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: Ptaq666 »

a)

\(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)

b)

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)

c) hmmm no nie wiem, tego nie da się chyba zrobić w 2, 3 krokach, jak by było do kwadratu zamiast do trzeciej to wyglądałoby tak :

\(\displaystyle{ (x+3)^{2} + 2(x+3)+1 = (x+3+1)^{2} = (x+4)^{2}}\)
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: mateusz.ex »

ja mam odpowiedzi i wiem jakie są wyniki, ale nie wiem jak do nich dojść, mam problem jeszcze z jednym wyglądał na prosty, ale sie gubie w nim.

\(\displaystyle{ (x^{2}-6)^{3}-8}\)
Awatar użytkownika
Comma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: Comma »

niech
\(\displaystyle{ (x^2-6)=z}\)
wtedy
\(\displaystyle{ z^3-8=z^3-2^3=(z-2)(z^2+z*2+2^2)=(x^2-8)((x^2-6)^2+2(x^2-6)+4)=(x^2-8)(x^4-10x^2+28)}\)
A to się wzięło ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: mateusz.ex »

w odpowiedziach mam wynik\(\displaystyle{ (x- 2\sqrt{2})(x+ 2\sqrt{2})(x^{4}-10x^{2}+28)}\)
Awatar użytkownika
Comma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: Comma »

no tak:
\(\displaystyle{ x^2-8=(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})}\)
a to bierzemy ze wzoru:
\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^2-b^2}\)
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

rozkład wielomianu, wzory skróconego mnożenia

Post autor: Ptaq666 »

No tak bo

\(\displaystyle{ x^{2} - 8 = (x+2\sqrt{2})(x-2\sqrt{2})}\)
ODPOWIEDZ