Mam problem z taką nierownoscia:
1.\(\displaystyle{ (x+2)^{3}}\)\(\displaystyle{ (x-1)^{5}}\)\(\displaystyle{ (x+3)^{14}}\)\(\displaystyle{ (x^{2}-6x+5)}\)
Rozwiąż Nierowność wielomianową
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Rozwiąż Nierowność wielomianową
\(\displaystyle{ x^2-6x+5=(x-1)(x-5)}\)
czyli możesz to zapisać jako :
\(\displaystyle{ (x+2)^3(x-1)^5(x+3)^{14}(x-1)(x-5) = (x+2)^3(x-1)^6(x+3)^{14}(x-5)}\)
i korzystasz z metody "wężyka". Jeśli nie znasz to przybliżę Ci ją :
1) Odczytujesz miejsca zerowe funkcji, zapisujesz od największego do najmniejszego i zapisujesz krotność tego rozwiązania. W tym wypadku :
\(\displaystyle{ x_1 = 5}\) - pierwiastek 1-krotny
\(\displaystyle{ x_2 = 1}\) - pierwiastek 6-krotny
\(\displaystyle{ x_3 = -2}\) - pierwiastek 14-krotny
\(\displaystyle{ x_4 = -3}\) - pierwiastek 3-krotny
krotność pierwiastków zwykle zapisuje się liczbami rzymskimi. Ja zapisałem arabskimi, aby ławiej było to zauważyć.
2. Sprawdzasz, jaki znak ma współczynnik przy najwyższej potędze x. Tutaj jest to liczba dodatnia.
3. Narysuj oś X i zaznacz na niej poszczególne pierwiastki.
4. Wykres zaczynasz rysować ZAWSZE od prawej strony. Jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni - zaczynasz rysować nad osią x. Jeśli ujemny - poniżej osi X.
5. Prowadzisz wężyka tak, by przechodził przez wszystkie miejsca zerowe. I tu najważniejsze : jeśli dany pierwiastek jest niepatrzystokrotny (1-krotny,3-krotny, 197-krotny) to wężyk przechodzi na drugą stronę osi X. Jeśli natomiast pierwiastek jest patrzystokrotny (2-krotny, 4-krotny, 100-krotny) to wężyk odbija się od osi X.
6. Odczytujesz odpowiednie wartości (w tym wypadku odczytujesz przedziały, dla których wykres leży poniżej osi X).
Rozwiązaniem będzie :
\(\displaystyle{ x (-3,-2) \cup (-2,-1) \cup (1,5)}\)
czyli możesz to zapisać jako :
\(\displaystyle{ (x+2)^3(x-1)^5(x+3)^{14}(x-1)(x-5) = (x+2)^3(x-1)^6(x+3)^{14}(x-5)}\)
i korzystasz z metody "wężyka". Jeśli nie znasz to przybliżę Ci ją :
1) Odczytujesz miejsca zerowe funkcji, zapisujesz od największego do najmniejszego i zapisujesz krotność tego rozwiązania. W tym wypadku :
\(\displaystyle{ x_1 = 5}\) - pierwiastek 1-krotny
\(\displaystyle{ x_2 = 1}\) - pierwiastek 6-krotny
\(\displaystyle{ x_3 = -2}\) - pierwiastek 14-krotny
\(\displaystyle{ x_4 = -3}\) - pierwiastek 3-krotny
krotność pierwiastków zwykle zapisuje się liczbami rzymskimi. Ja zapisałem arabskimi, aby ławiej było to zauważyć.
2. Sprawdzasz, jaki znak ma współczynnik przy najwyższej potędze x. Tutaj jest to liczba dodatnia.
3. Narysuj oś X i zaznacz na niej poszczególne pierwiastki.
4. Wykres zaczynasz rysować ZAWSZE od prawej strony. Jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni - zaczynasz rysować nad osią x. Jeśli ujemny - poniżej osi X.
5. Prowadzisz wężyka tak, by przechodził przez wszystkie miejsca zerowe. I tu najważniejsze : jeśli dany pierwiastek jest niepatrzystokrotny (1-krotny,3-krotny, 197-krotny) to wężyk przechodzi na drugą stronę osi X. Jeśli natomiast pierwiastek jest patrzystokrotny (2-krotny, 4-krotny, 100-krotny) to wężyk odbija się od osi X.
6. Odczytujesz odpowiednie wartości (w tym wypadku odczytujesz przedziały, dla których wykres leży poniżej osi X).
Rozwiązaniem będzie :
\(\displaystyle{ x (-3,-2) \cup (-2,-1) \cup (1,5)}\)