równość wielomianow

[tomekbobek]

Dla jakich wartosci a,b wielomiany \(\displaystyle{ W(x)= (3a-1)x^5 - x}\) i \(\displaystyle{ Q(x)= (a+b)x^4-(2a-b)x}\) sa rowne?

nie wiem, jak to zrobic, gdyz wielomiany sa rowne jesli sa tego samego stopnia a tu sa innego, o co tu chodzi??

[spajder]

To w takim razie zacznij od takiego warunku, by te wielomiany były równego stopnia. Nie mogą być stopnia 4,3,2. Mogą być natomiast wielomianami stopnia pierwszego, wtedy, gdy :


\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{ccc} 3a-1=0 \\ a+b=0 \\-(2a-b)=-1 \end{array}}\)


z pierwszego : \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}}\)

podstawiając do drugiego : \(\displaystyle{ b=-\frac{1}{3}}\)

i jeszcze należy sprawdzić z 3. warunkiem :

\(\displaystyle{ -(2 {1}{3} + \frac{1}{3}) = -1}\)

wszystko się zgadza, więc :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccc} a=\frac{1}{3} \\ b=-\frac{1}{3} \end{array}}\)

[tomekbobek]

dzieki wielkie