zadanie z parametrem p!

robert179 · Post autor: **robert179** » 19 lis 2005, o 17:24

Określ liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px^{3}+(9p-3)x^{2}+(2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru p.
Wyciągam x, otrzymuje\(\displaystyle{ x(px^{2}+(9p-3)x+2-p=0}\). Jedno miejsce zerowe to 0. Rozpatruje trzy warunki:
1)\(\displaystyle{ \Delta>0 i p\neq0}\)
2)\(\displaystyle{ \Delta}\)

olazola · Post autor: **olazola** » 19 lis 2005, o 17:36

Rozpatrz jeszcze przypadek, gdy p=0.

[ Dodano: Sob Lis 19, 2005 5:38 pm ]
A dlaczego wyrazem wolnym jest 2-p?

robert179 · Post autor: **robert179** » 19 lis 2005, o 17:45

Mam jeszcze jedno pytanie do takiego zadania:Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ mx^{3}-(m-1)^{2}x^{2}-(2m^{2}-m+2)x+2m=0}\). Jak się rozwiązuje tego typu zadania?

Sulik · Post autor: **Sulik** » 19 lis 2005, o 18:25

Jeszcze odnośnie tego pierwszego - rozważ osobno dla p=2 (czyli wtedy gdy miejscem zerowym \(\displaystyle{ px^2+(9p-3)x+2-p}\) jest również 0) - wtedy 0 jest pierwiatkiem podwójnym równania i mimo, że \(\displaystyle{ \Delta>0}\) to są tylko 2 rozwiązania.

Anatol · Post autor: **Anatol** » 19 lis 2005, o 23:16

W takim zadaniu, jak to drugie, trzeba znaleźć jedno rozwiązanie (w tym rozwiązaniem jest -2) i skorzystać z tw. Bezout.