Równanie i nierówność - zadanka

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
morelowy89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 11 paź 2008, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 15 razy

Równanie i nierówność - zadanka

Post autor: morelowy89 »

Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, głowię się nad nimi i nie potrafię zrobić ;/

1) Podaj rozwiązanie równania: \(\displaystyle{ x^{3}-2 x^{2} -11x+12=0}\)
2) Rozwiązaniem nierównośći \(\displaystyle{ x^{5} -4 x^{4} -x ^{3}+4 x^{2} qslant 0}\) jest przedział?

Z góry dziękuję za pomoc
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Równanie i nierówność - zadanka

Post autor: maise »

1)
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-11x+12=0\\
x^3-2x^2-11x+12=x^2(x-1)-x(x-1)-12(x-1)=(x^2-x-12)(x-1)\\
(x^2-x-12)(x-1)=0\\
(x-1)=0 \ \ (x^2-x-12)=0\\
x=1 \ \ (x^2-x-12)=0\\
\\
\Delta=(-1)^2-4\cdot 1(-12)\\
\Delta=49\\
\sqrt{\Delta} =7\\
x_{1}= \frac{1-7}{2} =-3\\
x_{2}= \frac{1+7}{2} =4\\
\\
x=-3 \ \ x=1 \ \ x=4}\)
aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Równanie i nierówność - zadanka

Post autor: aga92 »

2)
\(\displaystyle{ x^{5} - 4x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} \leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \cdot (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) \leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} (x^{2} \cdot (x - 4) - (x-4) ) \leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} (x^{2} - 1) (x-4) \leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x + 1 ) x^{2} (x-1)(x - 4) \leqslant 0}\)

\(\displaystyle{ x \in ( - \infty , \ -1 > \ U \ \{ 0 \} \ U \ }\)
ODPOWIEDZ