Nierówność wielomianowa

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Riko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 cze 2008, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nozdrzec
Podziękował: 2 razy

Nierówność wielomianowa

Post autor: Riko »

Witam
Chciałbym zabłysnąć na nowej lekcji matematyki, czy pomogł by mi ktoś rozwiązać dwa zadania z tego rozdziału ?

zadanie
Rozwiąż nierówność:

a) \(\displaystyle{ (2x-1)(5x-1)(7x-1) \geqslant 0}\)

b)\(\displaystyle{ x^{4}-4x ^{3}+8x^{2}-20x+15>0}\)

Z góry dziękuje i pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Stary
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 9 maja 2008, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 39 razy

Nierówność wielomianowa

Post autor: Stary »

Witam,
Ad.1
\(\displaystyle{ x_1=\frac{1}{2} x_2=\frac{1}{5} x_3=\frac{1}{7}}\)
Mają być większe od 0, zatem:
\(\displaystyle{ x 0 \Leftrightarrow (x-1)(x(x^{2}+5)-3(x^{2}+5))>0 \Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+5)(x-3)>0}\)
Więc\(\displaystyle{ x_1=1 x_2=3 x_3 R}\)
Zatem\(\displaystyle{ x (- ,1) (3,+ )}\)
lopcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 30 paź 2008, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 6 razy

Nierówność wielomianowa

Post autor: lopcio »

a)

Kod: Zaznacz cały

h.ttp://images40.fotosik.pl/26/50e00bb69c87d3e1.jpg
1) Wyliczamy pierwiastki (traktujemy tę nierówność jak równanie).
2) Zaznaczamy je na osi i rysujemy "firankę" (zaczynamy od prawej strony od góry, bo współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni). Zaznaczamy przedziały spełniające nierówność.
3) Piszemy zbiór spełniający naszą nierówność i odpowiedź.

Przykład b) robimy podobnie, z tym że trzeba wykorzystać schemat Hornera.
ODPOWIEDZ