Dla jakich wartości parametru m równianie \(\displaystyle{ x^{5}+(1-2m)x^{3}+(m^{2}-1)x=0}\) ma
a) pięć pierwiastków
b)dokładnie 3 pierwiastki
c)tylko jeden pierwiastek?
Równanie wielomianowe z parametrem 2
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Równanie wielomianowe z parametrem 2
wyciągasz \(\displaystyle{ x}\) i podstawiasz
\(\displaystyle{ x^2=t \wedge t\geq 0\\
W(t)=t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)
W(x) ma dwa pierwiastki, gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0\\t_0 >0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2< 0\end{cases}}\)
W(x) nie ma pierwiastków, gdy
\(\displaystyle{ \Delta<0\lor\begin{cases} \Delta=0\\t_0 <0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2 >0\\t_1+t_2 <0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x^2=t \wedge t\geq 0\\
W(t)=t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)
W(x) ma dwa pierwiastki, gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0\\t_0 >0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2< 0\end{cases}}\)
W(x) nie ma pierwiastków, gdy
\(\displaystyle{ \Delta<0\lor\begin{cases} \Delta=0\\t_0 <0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2 >0\\t_1+t_2 <0\end{cases}}\)