pierwiastki wielomianu

[Edyta1010]

1.wyznacz takie wartosci a dla których rownanie \(\displaystyle{ \ x^{3}-ax+2a-8=0}\)ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

2.Liczba -1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu\(\displaystyle{ \ W _{x} = x ^{4} +ax ^{3} +bx ^{2} +cx-1}\). Wyznacz wspolczynniki a,b,c oraz pozostaly pierwiastek tego wielomianu.

[mol_ksiazkowy]

2.Liczba -1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu. Wyznacz wspolczynniki a,b,c oraz pozostaly pierwiastek tego wielomianu.

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)^3(x-r)}\)
tj r= 1 itd

[mb]

1.wyznacz takie wartosci a dla których rownanie x^{3}-ax+2a-8=0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ x = 2}\) jest pierwiastkiem wielomianu. Stąd mamy \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2} +2x+4-a)=0}\) . Teraz pozostaje jedynie za pomocą delty sprawdzić, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.