wartości parametru p, całkowity pierwiastek

[rosmery33]

Wykaż, że niezależnie od wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} - (p-1)x ^{2} + (p-3)x +3}\) ma pierwiastek całkowity. Dla jakiej wartości parametru p pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny?

[robin5hood]

zobacz,że \(\displaystyle{ W(1)=0}\)

[Ateos]

chyba nie: \(\displaystyle{ 1-(p-1)+p-3+3=2}\)

[BraveMaind]

Oj chyba błędnie przepisane zadanie...

[robin5hood]

według mnie powinno być tak
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} - (p+1)x ^{2} + (p-3)x +3}\)

[Ateos]

robin5hood, niewiem czy tak powinno być. Niby sie zgadza -->
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2-3)=(x-1)(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})}\). czyli jak widac, mamy ciag arytmetyczny, ale istnieje on dla dowolnego p ...