pierwiastki całkowite wielomianu
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
pierwiastki całkowite wielomianu
Uzasadnij że równanie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)=2009 ^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych.
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 13:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 26 razy
pierwiastki całkowite wielomianu
Jak popatrzysz na podane równanie to widać od razu że jeżeli nasze x będzie liczbą całkowitą, to kolejne pierwiastki wielomianu są trzeba kolejnymi liczbami całkowitymi (x ; x+1; x+2) z których jednak jest podzielna na pewno przez 3 z czego wynika że też iloczn tych liczb będzie podzielny przez 3. Prawa strona równania nie jest podzielna przez 3 co oznacza że pierwiastki spełniające tą równość nie mogą być liczbami całkowitymi.