pierwiastki całkowite wielomianu

[południowalolka]

Uzasadnij że równanie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)=2009 ^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych.

[Marta99]

Jak popatrzysz na podane równanie to widać od razu że jeżeli nasze x będzie liczbą całkowitą, to kolejne pierwiastki wielomianu są trzeba kolejnymi liczbami całkowitymi (x ; x+1; x+2) z których jednak jest podzielna na pewno przez 3 z czego wynika że też iloczn tych liczb będzie podzielny przez 3. Prawa strona równania nie jest podzielna przez 3 co oznacza że pierwiastki spełniające tą równość nie mogą być liczbami całkowitymi.