Udowodnij podzielność
-
Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Udowodnij podzielność
Udowodnij, że dla każdej \(\displaystyle{ n C}\) liczba \(\displaystyle{ n^4+6n^3+11n^2+6n}\) jest podzielna przez 24. Jakieś wskazówki bym prosił jeśli łaska...
-
szymek12
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Udowodnij podzielność
1. Przez indukcję, ewentualnie \(\displaystyle{ n}\) przed nawias, co spowoduje obniżenie stopnia wielomianu.
2. Zauważ, że \(\displaystyle{ n ^{4}+6n ^{3}+11n ^{2}+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)}\). Jest to iloczyn czterech kolejnych liczb, a więc zawsze jest podzielny przez 24.
2. Zauważ, że \(\displaystyle{ n ^{4}+6n ^{3}+11n ^{2}+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)}\). Jest to iloczyn czterech kolejnych liczb, a więc zawsze jest podzielny przez 24.