Funkcja f jest zdefiniowana jako \(\displaystyle{ f(x)=ax^{3}+bx^{2}+30x+c}\), gdzie a,b i c sa stalymi. Graf osiaga maximum przy (1,7) i ma punkt przegiecia gdy \(\displaystyle{ x=3}\). Oblicz wartosci a,b i c.
PS. Sorry, byc moze nie brzmi to profesjonalnie, ale tlumaczylem to zadanie z j angielskiego. Mam nadzieje ze zadanie jest zrozumiale.
Rozwiaz zadanie
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Rozwiaz zadanie
Jak dla mnie to brzmi git
Skoro funkcja zawiera w sobie punkt (1;7), to :
\(\displaystyle{ f(1) = 7 a+b+30+c = 7}\)
Skoro dla x = 1 funkcja ta przyjmuje maximum, to :
\(\displaystyle{ f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + 30 \\ f'(1) = 0 3a+2b+30 = 0}\)
No i skoro dla x = 3 występuje przegięcie, to
\(\displaystyle{ f''(x) = 6ax+2b \\ f''(3) = 0 18a + 2b = 0}\)
Wystarczy zrobić z tego układ równań i wyliczyć (nawet w program na kompie da się to wrzucić)
a = 2
b= -18
c= -7
Skoro funkcja zawiera w sobie punkt (1;7), to :
\(\displaystyle{ f(1) = 7 a+b+30+c = 7}\)
Skoro dla x = 1 funkcja ta przyjmuje maximum, to :
\(\displaystyle{ f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + 30 \\ f'(1) = 0 3a+2b+30 = 0}\)
No i skoro dla x = 3 występuje przegięcie, to
\(\displaystyle{ f''(x) = 6ax+2b \\ f''(3) = 0 18a + 2b = 0}\)
Wystarczy zrobić z tego układ równań i wyliczyć (nawet w program na kompie da się to wrzucić)
a = 2
b= -18
c= -7
-
chrisdk
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 28 paź 2007, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Odense
- Podziękował: 48 razy
Rozwiaz zadanie
Dzieki bardzo, najbardziej chodzilo mi o technike rozwiazywania tego typu zadan. Pomogl