a) \(\displaystyle{ (a + b+ c) ^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ y^{3}(a-x)- x^{3}(a-y) + a^{3}(x- y)}\)
c) \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}\)
rozkładanie na czynniki
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3)
\(\displaystyle{ x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2-3xyz=
(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(a+b+c)=
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)}\)
1)\(\displaystyle{ (y+y+z-x)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2)-(y^3+z^3)
=(y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2)-(y+z)(y^2+yz+z^2)
=(y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2-y^2-yz-z^2)}\)
\(\displaystyle{ x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2-3xyz=
(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(a+b+c)=
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)}\)
1)\(\displaystyle{ (y+y+z-x)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2)-(y^3+z^3)
=(y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2)-(y+z)(y^2+yz+z^2)
=(y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2-y^2-yz-z^2)}\)