3 równania do rozwiazania

m1chal · Post autor: **m1chal** » 28 paź 2008, o 13:42

\(\displaystyle{ x^{6}-9x^{3}+8=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}+x^{2}+11x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+1=0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2008, o 13:53

1.
Podstawić \(\displaystyle{ x^3=t}\) (rozwiązać kwadratowe)

2.
Zauważyć (wyznaczyć), że dwa pierwiastki to : (-1) oraz 4.

3.
Rozłożyć i rozwiązać :

\(\displaystyle{ (x^2-4x+1)(x^2-1x+1)=0}\) (już ok)

m1chal · Post autor: **m1chal** » 28 paź 2008, o 16:56

mozesz mi powiedzieć jak rozłożyłeś to ostatnie równanie bo nie ma pojęcia skąd sie wzięło \(\displaystyle{ (x^2-4x+1)(x^2-1x+1)=0}\) ??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2008, o 18:29

m1chal pisze:mozesz mi powiedzieć jak rozłożyłeś to ostatnie równanie bo nie ma pojęcia skąd sie wzięło \(\displaystyle{ (x^2-4x+1)(x^2-1x+1)=0}\) ??

Oczywiście, że mogę.
Jak nie zagrały ,,łatwiejsze" sposoby rozwiązania to lewą stronę przyrównałem do :

\(\displaystyle{ (x^2+ax+1)(x^2+bx+1)}\) i wyznaczyłem z tego a i b.