Wykaz, że dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ x ^{12}-x ^{9}+x ^{4}-x+1>0}\)
Wykazanie nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 22:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie nierówności
\(\displaystyle{ x^{9}(x^{3}-1)+x(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ (x^{9}+x)(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{8}+1)(x^{3}-1))+1>0}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.
Gdy \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ (x^{9}+x)(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{8}+1)(x^{3}-1))+1>0}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.
Gdy \(\displaystyle{ x}\)
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Wykazanie nierówności
Nie jest to takie oczywiste. Dla \(\displaystyle{ 0}\)marta.krowka pisze:Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 22:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Pomógł: 4 razy
Wykazanie nierówności
Większe od \(\displaystyle{ -1}\), wiec po zsumowaniu z \(\displaystyle{ 1}\) wartość wyrażenia jest dodatnia.