Wykazanie nierówności

[szymek12]

Wykaz, że dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ x ^{12}-x ^{9}+x ^{4}-x+1>0}\)

[marta.krowka]

\(\displaystyle{ x^{9}(x^{3}-1)+x(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ (x^{9}+x)(x^{3}-1)+1>0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{8}+1)(x^{3}-1))+1>0}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.
Gdy \(\displaystyle{ x}\)

[Elvis]

Gdy \(\displaystyle{ x\geqslant0}\) widać, nierówność jest spełniona.

Nie jest to takie oczywiste. Dla \(\displaystyle{ 0}\)

[marta.krowka]

Większe od \(\displaystyle{ -1}\), wiec po zsumowaniu z \(\displaystyle{ 1}\) wartość wyrażenia jest dodatnia.