wielomian z parametrem

[katrin_17]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ Q(x)= 2 x^3- 3 x^2 -3x+d}\)
a. liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu oblicz d
b. dla d=2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego[/latex]

[lorakesz]

Dany jest wielomian Q(x)= \(\displaystyle{ 2 x^3{}}\)- \(\displaystyle{ 3 x^2{}}\) -3x+d
a. liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu oblicz d
b. dla d=2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego[/latex]

\(\displaystyle{ a) Q(x)=2x^3-3x^2-3x+d\\
Q(1)=0\\
0=2-3-3+d\\
d=4\\
Q(x)=2x^3-3x^2-3x+4\\
\\
b) Q(x)=2x^3-3x^2-3x+2\\
Q(x)=(x+1)(x-2)(2x-1)}\)

[raphel]

a) Twierdzenie Bezouta
\(\displaystyle{ Q(1)=0 2 1 ^{3} -3 1 ^{2} -3 1 +d=0 -4+d=0 d=4}\)
b) \(\displaystyle{ ... =2(x+1)(x-2)(x- \frac{1}{2} )}\)