Badanie rozwiązalności równania z parametrem

[vadercool]

Jak rozwiązac równanie i zbadac jego rozwiazalnosc w zaleznosci od parametru m ?
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-m} + \frac{x+m}{x}=2}\)
Zdołałem sprowadzic do wspolnego mianownika jednak koncowo wyszło mi \(\displaystyle{ -m^{2} +2xm}\)

[Ateos]

poczatkowe zalozenia: \(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge x \neq m}\)

dobrze masz :\(\displaystyle{ 2mx-m^2=0}\) masz tu funkcje liniowa. 1 rozwiazanie jest gdy a (ax+b=0) u nas \(\displaystyle{ a=2m}\) jest różne od zera > \(\displaystyle{ 2m 0 m 0}\) wtedy mamy 1 rozwiazanie, a gdy \(\displaystyle{ m=0}\) mamy brak rozwiazan.

edit wiec dla dowolnego m, rownanie ma 1 rozwiazanie

[piasek101]

... a gdy \(\displaystyle{ m=0}\) mamy brak rozwiazan.

Widziałem to zadanie wcześniej, nie brałem się bo nie lubię jak parametr zależny jest od x-sa (patrz założenia).
Ale dla m=0 wyjściowe równanie to :

\(\displaystyle{ \frac{x}{x}+\frac{x}{x}=2}\) więc rozwiązania ma.