Pierwiastki wielomianu z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Qóba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 30 lis 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: Qóba »

Zad.
Liczby -2 i 5 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3} - ax^(2) + bx - 10}\)
a) wyznacz a i b
b) znajdź trzeci pierwiastek wielomianu W


Muszę to zrobić do poniedziałku, z góry dzięki za pomoc

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 24 paź 2008, o 22:21 przez Qóba, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ W(-2)=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(5)=0}\)
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: maise »

\(\displaystyle{ \begin{cases}
2(-2)^3-(-2)^2a+(-2)b-10=0\\
5^3 2-5^2a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2(-8)-4a-2b-10=0\\
125 2-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-16-4a-2b-10=0\\
250-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-26-4a-2b=0\\
240-25a+5b=0
\end{cases}
\\
\\
-2b=26+4a\\
\begin{cases}
b=-13-2a\\
240-25a+5(-13-2a)=0
\end{cases}
\\
\\
240-25a-65-10a=0\\
-35a+175=0\\
-35a=-175\\
35a=175\\
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b= -13-2 5=-23
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b=-23
\end{cases}}\)
Qóba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 30 lis 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: Qóba »

Dziękuję Wam

Wnioskuję z tego co napisaliście, że obojętnie czy podstawię za x -2 czy 5 to a i b wyjdą takie same w obu wypadkach?

Jak znaleźć trzeci pierwiastek wielomianu?

Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: piasek101 »

Źle wnioskujesz.
Musisz mieć dwa równania - patrz wyżej.

Jak już znasz a i b to znasz wielomian (oraz jego dwa pierwiastki), może coś znajdziesz jak to rozkminić.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2008, o 22:20 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: maise »

Rozłóż ten wielomian na czynniki, ponieważ kiedy x będzie występuje w co najwyżej drugiej, można go wyliczyć z delty.

\(\displaystyle{ 2x^3-5x^2-23x-10=0\\
2x^2(x-5)+5x(x-5)+2(x-5)=0\\
(2x^2+5x+2)(x-5)=0\\
x-5=0 \ \ 2x^2+5x+2=0\\
x-5=0\\
2x^2+5x+2=0\\
\Delta=5^2-4 2 2\\
\Delta=9\\
\sqrt{\Delta} = 3
\\
\begin{cases}
x_{1}= \frac{-5-3}{4} \\
x_{2}= \frac{-5+3}{4}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x_{1}= -2 \\
x_{2}= -0,5
\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2008, o 21:31 przez maise, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: Harry Xin »

A w podpunkcie b po prostu dzielisz:
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)}\)
Najlepiej będzie to zrobić za pomocą schematu Hornera. Powinieneś otrzymać taką postać:
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)=2(x-5)(x+2)(x+ \frac{1}{2})}\), czyli trzecim pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)
Qóba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 30 lis 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Pierwiastki wielomianu z parametrem

Post autor: Qóba »

Dzięki

Sposób przedstawiony przez maise na znalezienie trzeciego pierwiastka jest dla mnie już zrozumiały

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ