Zad.
Liczby -2 i 5 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3} - ax^(2) + bx - 10}\)
a) wyznacz a i b
b) znajdź trzeci pierwiastek wielomianu W
Muszę to zrobić do poniedziałku, z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam
Pierwiastki wielomianu z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Pierwiastki wielomianu z parametrem
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2(-2)^3-(-2)^2a+(-2)b-10=0\\
5^3 2-5^2a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2(-8)-4a-2b-10=0\\
125 2-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-16-4a-2b-10=0\\
250-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-26-4a-2b=0\\
240-25a+5b=0
\end{cases}
\\
\\
-2b=26+4a\\
\begin{cases}
b=-13-2a\\
240-25a+5(-13-2a)=0
\end{cases}
\\
\\
240-25a-65-10a=0\\
-35a+175=0\\
-35a=-175\\
35a=175\\
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b= -13-2 5=-23
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b=-23
\end{cases}}\)
2(-2)^3-(-2)^2a+(-2)b-10=0\\
5^3 2-5^2a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2(-8)-4a-2b-10=0\\
125 2-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-16-4a-2b-10=0\\
250-25a+5b-10=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
-26-4a-2b=0\\
240-25a+5b=0
\end{cases}
\\
\\
-2b=26+4a\\
\begin{cases}
b=-13-2a\\
240-25a+5(-13-2a)=0
\end{cases}
\\
\\
240-25a-65-10a=0\\
-35a+175=0\\
-35a=-175\\
35a=175\\
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b= -13-2 5=-23
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=5 \\
b=-23
\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1 raz
Pierwiastki wielomianu z parametrem
Dziękuję Wam
Wnioskuję z tego co napisaliście, że obojętnie czy podstawię za x -2 czy 5 to a i b wyjdą takie same w obu wypadkach?
Jak znaleźć trzeci pierwiastek wielomianu?
Pozdrawiam
Wnioskuję z tego co napisaliście, że obojętnie czy podstawię za x -2 czy 5 to a i b wyjdą takie same w obu wypadkach?
Jak znaleźć trzeci pierwiastek wielomianu?
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Pierwiastki wielomianu z parametrem
Źle wnioskujesz.
Musisz mieć dwa równania - patrz wyżej.
Jak już znasz a i b to znasz wielomian (oraz jego dwa pierwiastki), może coś znajdziesz jak to rozkminić.
Musisz mieć dwa równania - patrz wyżej.
Jak już znasz a i b to znasz wielomian (oraz jego dwa pierwiastki), może coś znajdziesz jak to rozkminić.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2008, o 22:20 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Pierwiastki wielomianu z parametrem
Rozłóż ten wielomian na czynniki, ponieważ kiedy x będzie występuje w co najwyżej drugiej, można go wyliczyć z delty.
\(\displaystyle{ 2x^3-5x^2-23x-10=0\\
2x^2(x-5)+5x(x-5)+2(x-5)=0\\
(2x^2+5x+2)(x-5)=0\\
x-5=0 \ \ 2x^2+5x+2=0\\
x-5=0\\
2x^2+5x+2=0\\
\Delta=5^2-4 2 2\\
\Delta=9\\
\sqrt{\Delta} = 3
\\
\begin{cases}
x_{1}= \frac{-5-3}{4} \\
x_{2}= \frac{-5+3}{4}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x_{1}= -2 \\
x_{2}= -0,5
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2x^3-5x^2-23x-10=0\\
2x^2(x-5)+5x(x-5)+2(x-5)=0\\
(2x^2+5x+2)(x-5)=0\\
x-5=0 \ \ 2x^2+5x+2=0\\
x-5=0\\
2x^2+5x+2=0\\
\Delta=5^2-4 2 2\\
\Delta=9\\
\sqrt{\Delta} = 3
\\
\begin{cases}
x_{1}= \frac{-5-3}{4} \\
x_{2}= \frac{-5+3}{4}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x_{1}= -2 \\
x_{2}= -0,5
\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2008, o 21:31 przez maise, łącznie zmieniany 1 raz.
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Pierwiastki wielomianu z parametrem
A w podpunkcie b po prostu dzielisz:
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)}\)
Najlepiej będzie to zrobić za pomocą schematu Hornera. Powinieneś otrzymać taką postać:
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)=2(x-5)(x+2)(x+ \frac{1}{2})}\), czyli trzecim pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)}\)
Najlepiej będzie to zrobić za pomocą schematu Hornera. Powinieneś otrzymać taką postać:
\(\displaystyle{ (2x ^{3}-5x ^{2}-23x-10):(x-5)(x+2)=2(x-5)(x+2)(x+ \frac{1}{2})}\), czyli trzecim pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)