Równania wielomianowe

[xanga]

Bardzo proszę,jest to zadanie na ocenę,a kompletnie nie rozumiem.w dodatku korepetycje mam dopiero jutro po lekcjach.


1. Znajdz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian: W(x) : (x+2)

a) \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -5x +1}\)

b) \(\displaystyle{ W(x)= 3x^{3} +10x^{2} - 8x}\)

c) \(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} -3)(3+x)}\)

d) \(\displaystyle{ W(x)= ( \frac{1}{2}x +1)(3x^{2} +5)}\)


2. Wpisz wyraz wolny wielomianu,tak,aby reszta z dzielenia wielomianu W(x) : (x-2) przez x-2 byla podana liczba:

np. W(x)= 2 \(\displaystyle{ x^{5}}\) - \(\displaystyle{ 9 x^{2} -10x - ...5...}\) ----> reszta 3
to jest przyklad.w miejsce kropek bylo wpisane 5


a) \(\displaystyle{ W(x) = 2 x^{5} -9 x^{2} -10x + .....}\) ----> reszta 10

b) \(\displaystyle{ W(x) = 2 x^{5} -9 x^{2} -10x - ....}\) ----> reszta -1

c) \(\displaystyle{ W(x) = 2 x^{5} -9 x^{2} -10x - ....}\) -----> 0



3. Mam uzupełnić tabelkę,gdzie jest podany wielomian a trzeba wpisać krotność pierwiastka do każdej z rubryk:

a) 1-krotne
b) 2-krotne
c) 3-krotne
d) 4-krotne
e) 5-krotne


a) \(\displaystyle{ ( x^{2} +4x +4) (x^{2} -4x+4)}\)


tutaj bardzo proszę o podpowiedź jak to zrobić krok po kroku,resztę przykładów zrozumiem chyba..

Klamry

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

stosuj dla całych wyrażeń matematycznych a nie tylko dla fragmentów.
Szemek[/color]

[piasek101]

1. Obliczasz W (-2).

2. Rozwiązujesz W (2)= reszta.

3. Wyznaczasz pierwiastki danego wielomianu (jeśli któryś się powtarza to ilość powtórzeń jest jego krotnością).

a) pierwiastki to : \(\displaystyle{ x_1=-2}\); \(\displaystyle{ x_2=-2}\) ; \(\displaystyle{ x_3=2}\) ; \(\displaystyle{ x_4=2}\)

Zatem (-2) jest podwójnym (dwukrotnym); oraz (2) jest podwójnym.