Wyznacz wielomian o współczynnikach całkowitych

[piotrek2008]

Wyznacz wielomian o współczynnikach całkowitych, którego jednym z pierwiastków jest :

A) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{9- \sqrt{13}}}\)
B) \(\displaystyle{ \sqrt{2 \sqrt{3 \sqrt{5 \sqrt{7} } } }}\)

[Elvis]

B) \(\displaystyle{ \sqrt{2 \sqrt{3 \sqrt{5 \sqrt{7} } } } = \sqrt[16]{2^8 3^4 5^2 7}}\)
Jest to pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ x^{16} - 2^8 3^4 5^2 7}\).
A) \(\displaystyle{ 9 - \sqrt{13}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^2 - 18x + 68}\), więc \(\displaystyle{ \sqrt[3]{9 - \sqrt{13}}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^6 - 18x^3 + 68}\).