trzy pierwiastki wielomianu

[Aga2909]

dany jest wielomian W(x) = (x-2)(\(\displaystyle{ x^{2} -2xm +1 - m^{2}}\)), gdzie m należy do R
Dla jakich wartości parametru m równanie ma trzy różne pierwiastki?

[xanowron]

dany jest wielomian W(x) = (x-2)(\(\displaystyle{ x^{2} -2xm +1 - m^{2}}\)), gdzie m należy do R
Dla jakich wartości parametru m równanie ma trzy różne pierwiastki?

Ma już jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=2}\), więc \(\displaystyle{ x^{2} -2xm +1 - m^{2}}\) tu muszą być jeszcze dwa różne, aby tak było muszą zostać spełnione warunki:

Oznaczmy \(\displaystyle{ f(x)=x^{2} -2xm +1 - m^{2}}\)
Funkcja musi mieć 2 różne (także od \(\displaystyle{ 2}\)) pierwiastki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ f(2) 0 \end{cases}}\)