rozwiąż równania

[akcent]

Jest to mój pierwszy post dla tego Witam wszystkich tu ludzi!

Mam taki problem. Chodzę do liceum i mam Funkcje wymierne.
Dodam że z matematyki mam narazie same jedynki!

Jutro będzie kartkówka z tego typu zadań (5 przykładów):

1)\(\displaystyle{ x^4 - 81 = 0}\)
2)\(\displaystyle{ x^4 -12x + 36 = 0}\)
3)\(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + 6x = 0}\)
4)\(\displaystyle{ x^3 -3x^2 -4x + 12 = 0}\)
5)\(\displaystyle{ x^2 - 2x^2 = 0}\)


Bardzo proszę o udzielenie rad jak to obliczyć.
Wiem że niektóre przykłady wiążą sie z obliczaniem delty co umiem robić.

Bardzo proszę
Mam czas do dziś wieczorem, dzięki Wam mogę uniknąć kolejnej już jedynki

Z góry dziękuję i pozdrawiam

[maise]

Aby obliczyć większość tych wielomianów, należy je rozłożyć na czynniki (stopnia co najwyżej drugiego), czyli przedstawić go w postaci iloczynu innych wielomianów. Czasem można wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, czasem skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia lub przekształcać wielomian zapisując jakiś wyraz wielomianu jako sumę dwóch jednomianów itp. Potem można obliczyć niewiadomą za pomocą delty.


1)
\(\displaystyle{ x^4-81=0\\
x^4=81\\
x= \sqrt[4]{81} \\
x=-3 \ \ x=3}\)


2) Na ten obecnie nie mam pomysłu


3)
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+6x=0\
x(x^2-5x+6)=0\\
x=0 \ \ (x^2-5x+6)=0\\
\Delta=
...}\)


4)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-4x+12=0\\
x^2(x-2)-x(x-2)-6(x-2)=0\\
(x^2-x-6)(x-2)=0\\
(x-2)=0 \ \ (x^2-x-6)=0\\
(x-2)=0\\
x=2\\
\(x^2-x-6)=0\\
\Delta=
...}\)


5)
Zakładam, że miało być \(\displaystyle{ x^3}\).

\(\displaystyle{ x^3-2x^2=0\\
x^2(x-2)=0\\
x^2=0 \ \ (x-2)=0\\
...}\)

[akcent]

Ok dzięki wielkie!


Mam takie pytania:

1) Czy X1 i X2 są już wynikiem równania? I jeśli je podamy to już koniec obliczeń?

2) W przykładzie nr "4" rozłożyłaś \(\displaystyle{ x^3 - 3x^2}\)na \(\displaystyle{ x^2(x-2)}\) lecz czy nie powionno po rozłożeniu wyjśc: \(\displaystyle{ x^2(x-3)}\) ?

Bo \(\displaystyle{ 3x^2 - x^2}\) to chyba jest \(\displaystyle{ 3}\)? Mylę się?


3) Nie rozumem bardzo rozkładu tych przykładów, np: rzpisałaś w zadaniu "4" lecz nie znam zasad jak to zrobić. Czy macie gdzieś linka z wytłumaczeniem tego sposobu rozkładu?


Naprawdę serdecznie dziękuję Ci koleżanko za poświęcony mi czas!
Dziękuję!

[maise]

1) Tak. Przy czym \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) to niekoniecznie wszystkie możliwe rozwiązania. Np w przykładzie 3. jest jeszcze \(\displaystyle{ x=0}\).


2) Nie. \(\displaystyle{ x^3-3x^2=x^3-2x^2-x^2=x^2(x-2)-x x}\)


3) Grupowanie wyrazów wielomianu, gdzie dwa z nich są przedstawione jako suma dwóch jednomianów.
Zobacz tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://interbuda.eduseek.interklasa.pl/

... kl2mat.htm