reszta

[Stary]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2006}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\)

[robin5hood]

\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-3)}\)

\(\displaystyle{ W(x) = P(x) Z(x) + R(x)}\)
gdzie reszta jest postaci R(x) = ax+b
podstawiamy pierwiastki wielomianu P otrzymując układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{
\begin{array}{cc}
W(1) = a+b \\
W(3) = 3a+b \\
\end{array}
\right.}\)