Witam! Mam problem z następującymi zadaniami:
1) Znaleźć wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + \frac{5}{4} x^2 + \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}}\). Próbowałem przy pomocy tabelki Hornera, ale coś nie chciało wyjść .
2) Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu
a) \(\displaystyle{ P(x) = x^{100} + 4x^2 + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ P(x) = 2x^{2001} - 3x^{117} + 5x + 2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1}\)
Dzięki z góry za pomoc, pozdro
pierwiastki wymierne wielomianu, reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 474
- Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 416 razy
- Pomógł: 2 razy
pierwiastki wymierne wielomianu, reszta z dzielenia
na czym polega ta metoda pq ??
... q=metoda+pq&start=10&sa=N rezultaty korzystania z google niewystarczające
pozdro!!
... q=metoda+pq&start=10&sa=N rezultaty korzystania z google niewystarczające
pozdro!!
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
pierwiastki wymierne wielomianu, reszta z dzielenia
a) \(\displaystyle{ P(x) = x^{100} + 4x^2 + 1}\) \(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1}\)kawafis44 pisze: 2) Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu
a) \(\displaystyle{ P(x) = x^{100} + 4x^2 + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ P(x) = 2x^{2001} - 3x^{117} + 5x + 2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1}\)
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)Z(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ Q(x) = x^2 - 1=(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{100} + 4x^2 + 1=(x-1)(x+1) Z(x) +ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Q(-1)=0 \\ Q(1)=0 \end{cases}}\)
Podstawiamy więc za \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) i Z(x) znika nam:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6=-a+b \\ 6=a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=0 b=6}\)
\(\displaystyle{ R(x)=6}\)
b) analogicznie
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 6 kwie 2008, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 16 razy
pierwiastki wymierne wielomianu, reszta z dzielenia
jeśli pierwiastkiem wielomianu jest liczba wymierna to można ją przedstawić w postacikawafis44 pisze:na czym polega ta metoda pq ??
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego \(\displaystyle{ a_{0}}\) , a q jest dzielnikiem współczynnika \(\displaystyle{ a_{n}}\) przy najwyższej potędze
pozdrawiam: Fredi
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
pierwiastki wymierne wielomianu, reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ x^3 + \frac{5}{4} x^2 + \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}=0 \qquad | *4}\)kawafis44 pisze: 1) Znaleźć wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + \frac{5}{4} x^2 + \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}}\). Próbowałem przy pomocy tabelki Hornera, ale coś nie chciało wyjść .
\(\displaystyle{ 4x^3 + 5x^2 + 9 x + 2=0}\)
Jeżeli ma pierwiastki wymierne to mogą być równe: \(\displaystyle{ 1,-1,2,-2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{4}}\)
Podstawiamy kolejno za \(\displaystyle{ x}\) i wychodzi że jedynym pierwiastkiem wymiernym jest \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{4}}\)