Witam,
Proszę o rozwiązanie zadania:
Dany jest wielomian W(x). Reszta z dzielenia tego wielomianu przez x+1 jest równa 2, a przez x-8 jest równa -7. Wyznacz wielomian, który jest resztą z dzielenia W(x) przez (x+1)*(x-8).
Z góry dziękuję.
Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie.
-
Mateusz Kempa
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 22 razy
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie.
Z twierdzenia Bezouta mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=2}\),
\(\displaystyle{ W(8)=-7}\).
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x+1)(x-8)}\) będzie stopnia co najwyżej drugiego, niech więc \(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-8)Q(x) + ax + b}\).
\(\displaystyle{ W(-1) = -a + b = 2}\),
\(\displaystyle{ W(8) = 8a+b = -7}\), czyli mamy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \{a-b = -2\\8a+b=-7}\).
...
\(\displaystyle{ a=-1\wedge b=1}\), więc szukaną resztą jest \(\displaystyle{ -x+1}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużyck
\(\displaystyle{ W(-1)=2}\),
\(\displaystyle{ W(8)=-7}\).
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x+1)(x-8)}\) będzie stopnia co najwyżej drugiego, niech więc \(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-8)Q(x) + ax + b}\).
\(\displaystyle{ W(-1) = -a + b = 2}\),
\(\displaystyle{ W(8) = 8a+b = -7}\), czyli mamy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \{a-b = -2\\8a+b=-7}\).
...
\(\displaystyle{ a=-1\wedge b=1}\), więc szukaną resztą jest \(\displaystyle{ -x+1}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużyck