Ustal krotność pierwiastków równania w zaleznosci od wartości p
\(\displaystyle{ (2x^2 + px+1)^2= 0}\)
odp.
Dla \(\displaystyle{ p=2 \quad\root\of{2} \qquad \vee\qquad p= - 2 \quad \root\of{2}}\) - jeden pierwaistek 4-krotny;
dla \(\displaystyle{ p \in (-\infty; - 2\quad\root\of{2}) \cup (2\quad\root\of{2} ; + \infty)}\) - dwa pierwiastki 2-krotne
dla \(\displaystyle{ p= ( - 2\quad\root\of{2} ; - 2\quad\root\of{2})}\) - brak pierwiastków
Czy dobrze to rozwiazałam i zapisałam ?
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \iff p^2-(2\sqrt{2})^2>0 \iff (p-2\sqrt{2})(p+2\sqrt{2}) >0 \iff}\)
\(\displaystyle{ \iff p\in(-\infty;2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2};+\infty)}\)
\(\displaystyle{ \Delta =0 \iff (p- 2 \quad \sqrt{2})(p+ 2 \quad \sqrt{2} )=0
\iff p - 2 \qad \sqrt{2}=0 \quad \quad p +2 \qad \sqrt{2} = 0
\iff p=2 \qad \sqrt{2} (2 \mbox{kr}) \quad \quad p=-2 \qad \sqrt{2} (2 \mbox{kr})}\)
\(\displaystyle{ \Delta \quad p_2 =- 2 \qad \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p= ( - 2 \qad \sqrt{2}; 2 \qad \sqrt{2})}\)
