Pewne rownania wielomianowe..

[rozkminiacz]

Witam, moj problem polega na tym iz nie wiem co zrobic gdy rownanie wyglada w sposob nastepujacy :

a) \(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2} =0}\) lub

b) \(\displaystyle{ x^{3}+2x=3x^{2}}\)


w przykladzie b wiem ze musze przeniesc \(\displaystyle{ 3x^{2}}\) na lewa strone przy tym zmieniajac znak, wiem tez ze mozna cos powylaczac przed nawias lecz czy istnieje jeszcze jakas metoda rozwiazania tego typu rownan? chcialbym zeby mi ktos wytlumaczyl w jaki sposob to zrobic... z gory dziekuje

[chris139]

a)
\(\displaystyle{ x^3-2x^3=x^2(x-2)=0}\)
stąd rozwiązaniami równania są 0 i 2
b)
\(\displaystyle{ x^3+2x=3x^2\\
x^3-3x^2+2x=x^3-x^2-2x^2+2x=x^2(x-1)-2x(x-1)=(x-1)(x^2-2x)=(x-1)x(x-2)=0}\)
rozwiązania 1; 0 i 2 ;]

[rozkminiacz]

a czy mozna to zrobic nie rozkladajac wielomianu na czynniki ?

[lorakesz]

\(\displaystyle{ a)\\
x^{3}-2x^{2}=0\\
x^{2}(x-2)=0\\
\mbox{Pierwiastki: 0(podwojny), 2}\\
b)\\
x^{3}+2x=3x^{2}\\
x^{3}-3x^{2}+2x=0\\
x(x^2-3x+2)=0\\
x(x-1)(x-2)=0\\
\mbox{Pierwiastki: 0, 1, 2}}\)

[rozkminiacz]

bo ja w sumie nie wiem na czym polega rozlozenie wielomianu na czynniki i jak to sie robi:< a chcialbym sie nauczyc

[chris139]

Rozkładanie to wyłączanie przed nawias (to powienieneś umieć) zwijanie ze wzorów skróconego mnożenia, tym więcej zrobisz przykładów tym łatwiej się później robi

[ Dodano: 17 October 2008, 21:02 ]
Rozkładanie to wyłączanie przed nawias (to powienieneś umieć) zwijanie ze wzorów skróconego mnożenia, tym więcej zrobisz przykładów tym łatwiej się później robi.
Akurat równania 3 stopnia można rozwiązać nie rozkładając na czynniki, ale w podanych przez ciebie przykładach jest to najłatwiejsza forma rozwiązywania

[rozkminiacz]

no wlanie nie za bardzo wiem jak wylaczyc przed nawias jesli sa 3 wyrazenia tak jak w zadaniu b).