Twierdzenie o wielomianach

[schmude]

Mam pytanie, kiedyś chyba słyszałem podobne twierdzenie ale nie jestem pewien czy to prawda. Napiszcie, jeśli coś o tym wiecie.


Dany jest wielomian o współczynnikach całowitych \(\displaystyle{ W}\).
Wiadomo, że dla pewnego \(\displaystyle{ b \mathbb{C}}\) istnieje \(\displaystyle{ m\in \mathbb{C}}\) takie, że:

\(\displaystyle{ W(b)=m}\)
\(\displaystyle{ W(b+1)=m+1}\)
\(\displaystyle{ W(b+2)=m+2}\)
\(\displaystyle{ W(b+3)=m+3}\)

Czy to prawda, że \(\displaystyle{ W(x)=x+p}\), gdzie \(\displaystyle{ p\in \mathbb{C}}\) ?

[Qń]

\(\displaystyle{ W(b)=m}\)
\(\displaystyle{ W(b+1)=m+1}\)
\(\displaystyle{ W(b+2)=m+2}\)
\(\displaystyle{ W(b+3)=m+3}\)
Czy to prawda, że \(\displaystyle{ W(x)=x+p}\), gdzie \(\displaystyle{ p\in \mathbb{C}}\) ?

Nie, na przykład wielomian:
\(\displaystyle{ W(x) = x + p + (x-b)(x-b-1)(x-b-2)(x-b-3)}\)
też spełnia warunki zadania. (\(\displaystyle{ p=m-b}\))

Q.