Ilość rozwiązań równania.

[koper21]

Witam

Chciał bym, dzięki waszej pomocy zrozumieć zadanie o treści:
,,Które z podanych równań nie mają rozwiązań? Odpowiedz na to pytanie, nie rozwiązując równań."

Nie chodzi mi o wyniki, bo mogę z tyłu książki je zobaczyć, lecz o sposób tego obliczenia w myślach. Równania bez rozwiązań to przykłady: a), d), e), g).

a)\(\displaystyle{ x^{4}+1=0}\)
b)\(\displaystyle{ x^{2}-2=0}\)
c)\(\displaystyle{ 3x^{2}+x^{4}=0}\)
d)\(\displaystyle{ 3x^{2}+4x^{8}+2=0}\)
e)\(\displaystyle{ (3x-4)^{6}+5=0}\)
f)\(\displaystyle{ 2(x^{2}-7)=-4}\)
g)\(\displaystyle{ (x^{4}+2)^{3}=-8}\)
h)\(\displaystyle{ (x^{2}-7){5}+1=0}\)
i)\(\displaystyle{ (x-1)^{2}=(x-1)^{4}}\)

Wiem, że a). nie ma rozwiązania, ponieważ wychodzi minusowa liczba.
W przykładzie b). jest rozwiązanie, ponieważ wychodzi dodatnia liczba.
Ale robiąc podobne równanie wcześniej nie kiedy wychodziło jedno rozwiązania, a nie kiedy dwa (jak kwadrat itp zamieniałem na dwa pierwiastki). Od czego to zależy?


Z góry dziękuje za pomoc.

[De Moon]

Twoje pytanie jest dość dziwnie sformułowane. A co do ilości rozwiązań, to jest jedno rozwiązanie podwójne dla delty = 0, a dwa różne dla delty > 0

Zadanie, które tu pokazujesz polega na szacowaniu tej delty.