wyrażenia wielomianowe

[juudolf]

zbadaj dla jakich liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\) wartość danego wyrażenia jest liczbą całkowitą:
a) \(\displaystyle{ \frac{7n-2}{n+1}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{ 3n^{2} -26n+35 }{4n-28}}\)

[Elvis]

a) \(\displaystyle{ \frac{7n-2}{n+1} = \frac{7(n+1)-9}{n+1} = 7 - \frac{9}{n+1}}\)
n+1 musi być dzielnikiem 9.
b) \(\displaystyle{ \frac{3n^{2}-26n+35}{4n-28} = \frac{(3n-5)(n-7)}{4(n-7)} = \frac{3n-5}{4}}\)
3n-5 musi być podzielne przez 4.